Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 525392

а) Решите уравнение 2\log в квадрате _0,5 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a) Пусть t= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка , тогда имеем:

2t в квадрате плюс 7t плюс 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t= минус 3. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 синус x= корень из 2 ,2 синус x=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x=4 конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие заданному отрезку (см. рис.), получим число  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка , б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены