Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 525394
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни x .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: t конец дроби минус t, зна­ме­на­тель: 2 в кубе умно­жить на t минус t в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби . Решим это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: t конец дроби минус t, зна­ме­на­тель: 2 в кубе t минус t в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус t минус 8 плюс t, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 8 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 8t плюс 32, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 8 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0,0 мень­ше t мень­ше или равно 4,t боль­ше 8. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус x мень­ше или равно 2, минус x боль­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 2,x мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


-------------
Дублирует задание № 526015.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025