Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510985
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Об­ласть опре­де­ле­ния дан­но­го урав­не­ния за­да­ет­ся усло­ви­ем ко­си­нус x не равно 0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка .

При этом усло­вии имеем: ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x=1 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1=0, от­ку­да синус x=1 или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Корни урав­не­ния синус x=1 не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , а из урав­не­ния синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Из най­ден­ных ре­ше­ний про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат числа минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 501415.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Санкт-Пе­тер­бург 2013. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025