Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 510983
i

По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 30 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 600 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те. Ответ дайте в мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость сбли­же­ния по­ез­дов равна 60 км/ч, или 1 км/мин. Сле­до­ва­тель­но, за 1 ми­ну­ту пас­са­жир­ский поезд сме­стит­ся от­но­си­тель­но то­вар­но­го на 1 км. При этом он пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние, рав­ное сумме длин по­ез­дов. По­это­му длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна  1000 минус 600 = 400 м.

 

Ответ: 400.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Ско­рость сбли­же­ния по­ез­дов равна

 90 минус 30 = 60 км/ч = дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби м/с.

Пусть длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна х мет­рам. За 60 се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние  x плюс 600 м. Тогда:

 x плюс 600 = дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 60 рав­но­силь­но x плюс 600 = 1000 рав­но­силь­но x = 400.

По­это­му длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да  — 400 м.


-------------
Дублирует задание № 99611.
Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Санкт-Пе­тер­бург 2013. Ва­ри­ант 2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой