По та­риф­но­му плану «Про­сто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 16 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 16 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколь­ко дней (вклю­чая се­го­дняш­ний) она смо­жет поль­зо­вать­ся те­ле­фо­ном, не по­пол­няя счёт?

Сту­дент по­лу­чил свой пер­вый го­но­рар в раз­ме­ре 1000 руб­лей за вы­пол­нен­ный пе­ре­вод. Он решил на все по­лу­чен­ные день­ги ку­пить букет лилий для своей учи­тель­ни­цы ан­глий­ско­го языка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство лилий смо­жет ку­пить сту­дент, если удер­жан­ный у него налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% го­но­ра­ра, лилии стоят 120 руб­лей за штуку и букет дол­жен со­сто­ять из нечётного числа цве­тов?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа в Том­ске впер­вые вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки меди в 10 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2006 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ли США, де­ся­тое место  — Ка­зах­стан. Какое место за­ни­ма­ла Рос­сия?

Если шах­ма­тист А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у шах­ма­ти­ста Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,5. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,34. Шах­ма­ти­сты А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 200 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся два­дцать сумок с де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−9; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции на от­рез­ке

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны нм на ди­фрак­ци­он­ную решётку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к ре­шет­ке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решётке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1800 нм.

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий моль воз­ду­ха при дав­ле­нии ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где   — по­сто­ян­ная, К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 29430 Дж.

Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 9 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за ше­стой день, если весь путь он про­шел за 7 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 105 ки­ло­мет­ров.

Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 68 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 6 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 15 минут. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Ре­ши­те не­ра­вен­ство