Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70887

Найдите точку максимума функции y = (60 минус x){{e} в степени x плюс 60 }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(60 минус x{)}'{{e} в степени x плюс 60 } плюс (60 минус x)({{e} в степени x плюс 60 }{)}'= минус {{e} в степени x плюс 60 } плюс (60 минус x){{e} в степени x плюс 60 }=(59 минус x){{e} в степени x плюс 60 }.

Найдем нули производной:

(59 минус x){{e} в степени x плюс 60 }=0 равносильно x=59.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=59.

 

Ответ: 59.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке