Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 70887

Найдите точку максимума функции y = левая круглая скобка 60 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка 60 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 60 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка правая круглая скобка '= минус e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 60 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка = левая круглая скобка 59 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка .

Найдем нули производной:

 левая круглая скобка 59 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка =0 равносильно x=59.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=59.

 

Ответ: 59.