Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 0,8 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если ко­си­нус x мень­ше 0. Наи­боль­шее зна­че­ние ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма равно 0,8, а по­то­му мно­жи­тель ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 0,8 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка от­ли­чен от нуля. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше 0, минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше 0, минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус x плюс 1 =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше 0,2 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус 1, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше 0, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 6 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус 4 Пи рав­но­силь­но минус 36 мень­ше или равно 5 плюс 12k мень­ше или равно минус 24 рав­но­силь­но минус 41 мень­ше или равно 12k мень­ше или равно минус 29 рав­но­силь­но k = минус 3.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень дробь: чис­ли­тель: минус 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: минус 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 427
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026