Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508568

Решите неравенство: \left| 2x . минус \left. 6 | в степени (x плюс 1) плюс \left| 2x минус 6 | в степени ( минус x минус 1) меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при 2x минус 6 не равно 0, то есть при x не равно 3.

Пусть \left| 2x . минус \left. 6 | в степени (x плюс 1) =t, t больше 0. Тогда неравенство принимает вид

t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (t минус 1) в квадрате , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0.

Последнее неравенство выполнено только при t=1. Значит,

|2x минус 6| в степени (x плюс 1) =1 равносильно совокупность выражений  новая строка |2x минус 6|=1,  новая строка x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=2,5,  новая строка x=3,5,  новая строка x= минус 1. конец совокупности .

 

Ответ: \ минус 1;2,5;3,5\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508567: 508568 511576 Все

Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Артем Арсланов 02.03.2016 20:19

А почему Неравенство имеет смысл при 2X - 6 !=0 ? разве нельзя просто возвести ноль в степень и получится ноль?

Александр Иванов

Нуль нельзя возводить в отрицательную степень