Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 111005
i

Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 9 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за чет­вер­тый день, если весь путь он про­шел за 10 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 180 ки­ло­мет­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вый день ту­рист про­шел a_1=9 км, во вто­рой  — a_2, …, в по­след­ний  — a_6 км. Всего он про­шел S_n= 180 км. Если каж­дый день ту­рист про­хо­дил боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на d км, то

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,

где n=10 дней, a_1=9 км. Таким об­ра­зом,

 дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 9 плюс 9d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=180 рав­но­силь­но 9d=18 рав­но­силь­но d=2.

Тогда за чет­вер­тый день ту­рист про­шел

a_4=a_1 плюс 3d=9 плюс 3 умно­жить на 2=15 км.

 

Ответ: 15.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.6* За­да­чи на про­грес­сии