ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 323856 Добавить в вариант

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Первый обогнал второго на 3 км за четверть часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна $3 : дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 12 км/ч.$ Пусть скорость второго гонщика равна x км/ч, тогда скорость первого  — $левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка км/ч.$ Составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180x плюс 180 умножить на 12 минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно x в квадрате плюс 12x = 180 умножить на 12 умножить на 6 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 12x минус 108 умножить на 120 = 0 равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 108 минус 120 правая круглая скобка x плюс 108 умножить на левая круглая скобка минус 120 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 120, x = 108. конец совокупности$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180x плюс 180 умножить на 12 минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 12x = 180 умножить на 12 умножить на 6 равносильно x в квадрате плюс 12x минус 108 умножить на 120 = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 108 минус 120 правая круглая скобка x плюс 108 умножить на левая круглая скобка минус 120 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 120, x = 108. конец совокупности$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180x плюс 180 умножить на 12 минус 180x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 12x = 180 умножить на 12 умножить на 6 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 12x минус 108 умножить на 120 = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 108 минус 120 правая круглая скобка x плюс 108 умножить на левая круглая скобка минус 120 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 120, x = 108. конец совокупности$

Таким образом, скорость второго гонщика равна 108 км/⁠ч.

Ответ: 108.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.3*Задачи на движение по окружности

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Nasty Shkurko 09.10.2017 19:22

почему приравнивается к одной шестой?

Александр Иванов

10 минут = 1/6 часа