Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175263

Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания

1.  
i

На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из не­чет­но­го числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 35 руб­лей за штуку. У Вани есть 160 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

2.  
i

Опто­вая цена учеб­ни­ка 150 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 15% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 4550 руб­лей?

3.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену зо­ло­та за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

4.  
i

Какое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ет Ка­на­да?

5.  
i

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,8, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 2 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

6.  
i

В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют 16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

7.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка } левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

8.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5x минус 30 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x1, x2, x3, …, x8. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на?

10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

11.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b в сте­пе­ни 4 конец дроби при b=5.

12.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та .

13.  
i

Груз мас­сой 0,8 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну v = v _0 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби , где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, v _0=1,7 м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 30 се­кунд после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

14.  
i

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий v = 5 моль воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,75 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби , где альфа =9,7  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p_2 (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 29100 Дж.

15.  
i

Ту­рист идёт из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист прошёл 11 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл ту­рист за ше­стой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 245 ки­ло­мет­ров.

16.  
i

Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Через 30 минут он еще не вер­нул­ся в пункт А и из пунк­та A сле­дом за ним от­пра­вил­ся мо­то­цик­лист. Через 10 минут после от­прав­ле­ния он до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пер­вый раз, а еще через 44 ми­ну­ты после этого до­гнал его во вто­рой раз. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если длина трас­сы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.

17.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;17 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

18.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 на от­рез­ке [–8; 1].

19.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

20.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус в кубе x плюс ко­рень из 3 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 3 =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

21.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3x минус |x плюс 8| минус |1 минус x| мень­ше или равно минус 6.

22.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в кубе x плюс 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfracx пра­вая круг­лая скоб­ка 4 левая круг­лая скоб­ка 256x в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 8 плюс дробь: чис­ли­тель: 127, зна­ме­на­тель: x минус 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.