Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175263

Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания

1.  
i

На одну пор­цию ри­со­вой каши тре­бу­ет­ся 40 грамм риса и 0,12 литра мо­ло­ка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство пор­ций каши может при­го­то­вить сто­ло­вая, если в ее рас­по­ря­же­нии есть 900 грамм риса и 3 литра мо­ло­ка?

2.  
i

Опто­вая цена учеб­ни­ка 150 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 15% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 4550 руб­лей?

3.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

4.  
i

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем 515.

5.  
i

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,25. Та­ко­ва же ве­ро­ят­ность, что кофе за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,1. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся толь­ко в одном из ав­то­ма­тов.

6.  
i

В сбор­ни­ке би­ле­тов по ма­те­ма­ти­ке всего 20 би­ле­тов, в 5 из них встре­ча­ет­ся во­прос по тео­рии ве­ро­ят­но­стей. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по тео­рии ве­ро­ят­но­стей.

7.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 7x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

8.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 40 плюс 13x конец ар­гу­мен­та =x. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−2; 9). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

11.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 17 левая круг­лая скоб­ка m в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 плюс 7 левая круг­лая скоб­ка m в сте­пе­ни 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4m в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби , если m = 2,9.

12.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та .

13.  
i

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны \lambda=350 нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол \varphi (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем d синус \varphi= k\lambda. Под каким ми­ни­маль­ным углом \varphi (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1400 нм?

14.  
i

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий \nu = 2 моль воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,5 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа \nu T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби , где альфа =5,75  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p_2 (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 6900 Дж.

15.  
i

Ире надо под­пи­сать 880 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Ира под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за вось­мой день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

16.  
i

Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 60 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 5 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 30 минут. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

17.  
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те минус 40x плюс 40 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

18.  
i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка .

19.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2\log в квад­ра­те _0,5 левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

20.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус в кубе x минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x минус 1 = 0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ;~ дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

21.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,04, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0.

22.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 3x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .