Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175263

Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания

1.  
i

Сырок стоит 7 руб­лей 20 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 60 руб­лей?

2.  
i

Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

3.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена се­реб­ра, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена се­реб­ра в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какой была цена се­реб­ра 30 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

4.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место  — Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ло Чили?

5.  
i

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,21. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6.  
i

На кон­фе­рен­цию при­е­ха­ли 3 уче­ных из Гол­лан­дии, 2 из Ис­па­нии и 3 из Бол­га­рии. Каж­дый из них де­ла­ет на кон­фе­рен­ции один до­клад. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что тре­тьим ока­жет­ся до­клад уче­но­го из Ис­па­нии.

7.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 3.

8.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 52 + x = 125x.

9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

11.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a в кубе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та конец дроби  при a боль­ше 0.

12.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 754 в квад­ра­те минус 304 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

13.  
i

Груз мас­сой 0,38 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну v = v _0 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби , где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, v _0=2 м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 57 се­кунд после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

14.  
i

Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре C = 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U_0 = 4 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем t= альфа RC ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: U_0 , зна­ме­на­тель: U конец дроби (с), где альфа =1,4 − по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло 33,6 с. Ответ дайте в ки­ло­воль­тах.

15.  
i

Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 87 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 7 мет­ров тун­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тун­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 6 дней.

16.  
i

Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 4 часа 45 минут. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в седь­мой раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

17.  
i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка 73 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 73 пра­вая круг­лая скоб­ка .

18.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y = x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 на от­рез­ке [–8; –1].

19.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _3 левая круг­лая скоб­ка синус 2x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

20.  
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс синус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

21.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби .

22.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5 минус |2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,5 плюс |8x в квад­ра­те минус 2x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.