Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175263

Алгебра, 1 часть плюс 13 и 15 задания

1.  
i

На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из не­чет­но­го числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 35 руб­лей за штуку. У Вани есть 160 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

2.  
i

Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 руб­лей. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство фла­ко­нов можно ку­пить на 900 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

3.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа за дан­ный пе­ри­од впер­вые вы­па­ло ровно 0,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

4.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день.

Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было дней за дан­ный пе­ри­од, когда на сайте РИА Но­во­сти было менее по­лу­мил­ли­о­на по­се­ти­те­лей.

5.  
i

Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,03. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,04. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из­го­тов­лен­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

6.  
i

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 11 сумок из 160 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

7.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка 64 = 2. Если урав­не­ние имеет боль­ше од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

8.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4x минус 58 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−2; 10). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y  =  x − 17 или сов­па­да­ет с ней.

10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . При каком зна­че­нии x эта функ­ция при­ни­ма­ет свое наи­боль­шее зна­че­ние на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ?

12.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  дробь: чис­ли­тель: ко­рень 15 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 10 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

13.  
i

Груз мас­сой 0,2 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  v = v _0 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби , где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний,  v _0=1,8 м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 40 се­кунд после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

14.  
i

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  v = 3 моль воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,4 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p_2. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби , где  альфа =10,9  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p_2 (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 29430 Дж.

15.  
i

Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 360 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 3 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 18 дней.

16.  
i

Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 99 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 4 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 22 ми­ну­ты. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

19.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _3 левая круг­лая скоб­ка синус 2x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

20.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

21.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3|x плюс 1| плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби |x минус 2| минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x мень­ше или равно 8.

22.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x минус 1.