Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 517778
i

По­сле­до­ва­тель­ность a_1, a_2, ..., a_6 со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть Mk  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что M_1=7, M_2=6.

а)  При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M_3=6,4.

б)  Су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой M_3=5?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние M_3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 4, 9, 7, 7, 7, 5 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

б)  Если M_1=7, M_3=5, по­лу­ча­ем:

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=25, a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,

от­ку­да a_3 минус a_1=10, что не­воз­мож­но. Зна­чит, не су­ще­ству­ет такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M_3=5.

в)  По­сколь­ку M_1=7, по­лу­ча­ем

a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,

а по­сколь­ку a_3 минус a_1\leqslant9, по­лу­ча­ем

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 боль­ше или равно 26,

то есть M_3 боль­ше или равно 5,2.

В по­сле­до­ва­тель­но­сти 0, 5, 9, 7, 7, 7 имеем: M_1=7, M_2=6, M_3=5,2.

 

Ответ: а)  на­при­мер, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б)  нет; в)  5,2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

―  при­мер п. а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

―  ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

―  при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 514629: 517778 514643 Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Мадина Богиева 12.05.2018 21:34

Раз­ность а3-а1 не может быть равна 9, по­сколь­ку тогда при а1=1 а3=10. В усло­вии же ска­за­но, что это од­но­знач­ные числа

Александр Иванов

А если a_1=0 и a_3=9