ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 517803 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 3 в степени x минус 1 плюс дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \geqslant3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 3t в квадрате минус 27t плюс 3, знаменатель: t минус 9 конец дроби \geqslant3t равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 3t левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби t минус 9\geqslant3t равносильно$ $равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс 3t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби t минус 9\geqslant3t равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,$

откуда $1 меньше t\leqslant3;t больше 9.$

При $1 меньше t\leqslant3$ получим: $1 меньше 3 в степени x \leqslant3,$ откуда $0 меньше x\leqslant1.$

При $t больше 9$ получим: $3 в степени x больше 9,$ откуда $x больше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517803: 563897 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ по математике 29.06.2021. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 402;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь