СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 517752

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 5. На ребрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.

Решение.

а) Стороны треугольника SBD равны 5, 5 и поэтому он прямоугольный, то есть прямая DS перпендикулярна прямой SB. Поскольку прямые SB и PQ параллельны, прямая DS перпендикулярна прямой PQ. Прямая AC перпендикулярна прямой BD, и по теореме о трех перпендикулярах прямая AC перпендикулярна прямой SD, а значит, и прямая QR перпендикулярна прямой SD.

Таким образом, плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Пусть плоскость PQR пересекает ребро SD в точке E. Из доказанного следует, что прямая PE перпендикулярна прямой SD, откуда

Значит, Поскольку плоскость PQR перпендикулярна ребру SD, искомое расстояние равно DE.

 

Ответ:б)


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 992 (C часть).