В доме, в ко­то­ром живет Гриша, один подъ­езд. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 10 квар­тир. Гриша живет в квар­ти­ре № 46. На каком этаже живет Гриша?

Когда са­мо­лет на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном по­ле­те, подъ­ем­ная сила, дей­ству­ю­щая на кры­лья, за­ви­сит толь­ко от ско­ро­сти. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на эта за­ви­си­мость для не­ко­то­ро­го са­мо­ле­та. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся ско­рость (в ки­ло­мет­рах в час), на оси ор­ди­нат – сила (в тон­нах силы). Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, чему равна подъ­ем­ная сила (в тон­нах силы) при ско­ро­сти 200 км/ч?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шаш­кам участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 56 ша­ши­стов, среди ко­то­рых 12 спортс­ме­нов из Рос­сии, в том числе Ва­ле­рий Стре­мян­кин. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Ва­ле­рий Стре­мян­кин будет иг­рать с каким-либо ша­ши­стом из Рос­сии.

Ре­ши­те урав­не­ние В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, Най­ди­те

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x). Функ­ция   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y  =  f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SO  =  4, AC  =  6. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SC.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a  =  5000 км/ч². Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь в км. Най­ди­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль к мо­мен­ту, когда он раз­го­нит­ся до ско­ро­сти 100 км/⁠ч.

Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 12 минут, вто­рой  — за 14 минут, а тре­тий  — за 1 час 24 ми­ну­ты. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Длины ребер BC, BB₁ и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равны со­от­вет­ствен­но 12, 4 и 3.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от вер­ши­ны до пря­мой боль­ше, чем рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D₁ до пря­мой A₁C.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D₁ до пря­мой A₁C.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом. Тре­тья окруж­ность ка­са­ет­ся пер­вых двух и их линии цен­тров.

а)  До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в цен­трах трёх окруж­но­стей равен диа­мет­ру наи­боль­шей из этих окруж­но­стей.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы пер­вых двух равны 6 и 2.

По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б»  — уве­ли­чи­ва­ет на 11% в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те a.

На­ту­раль­ные числа об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, причём все они боль­ше 500 и яв­ля­ют­ся квад­ра­та­ми на­ту­раль­ных чисел. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное, при ука­зан­ных усло­ви­ях, зна­че­ние