Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511392

а) Решите уравнение 6 синус в квадрате x плюс 15 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 12=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

6 синус в квадрате x плюс 15 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 12=0 равносильно 6(1 минус косинус в квадрате x) минус 15 косинус x минус 12=0 равносильно

 

 равносильно 6 косинус в квадрате x плюс 15 косинус x плюс 6=0 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 2 конец совокупности равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ; получим число  минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ; б)  минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения