Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511565
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что минус 1 мень­ше x мень­ше 4 и x не равно 3. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной чис­ли­тель и зна­ме­на­тель ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма по­ло­жи­тель­ны, по­это­му, учи­ты­вая ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше или равно 1, 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы . ре­ше­ний­нет .

Вто­рой слу­чай: 4 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 4 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше или равно 1, x мень­ше 3, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше 3.

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний дан­но­го урав­не­ния: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508513: 508531 508533 508535 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026