РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510733 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде $2 синус в квадрате x= минус синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $синус x=0,$ откуда $x= Пи k, k принадлежит Z ,$ либо $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510733

а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус Пи .$

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510733	а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус Пи .$