Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500961

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из (3) косинус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что  синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = косинус в квадрате x. Поэтому уравнение можно переписать в виде 2 косинус в квадрате x минус корень из (3) косинус x=0, откуда 2 косинус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0. Значит, либо  косинус x=0, откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z , либо  косинус x = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби , откуда  x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи правая квадратная скобка : x= минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 10.11.2014 22:41

разве здесь не минус Косинус в квадрате по формуле приведения??

Александр Иванов

 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = ( минус косинус x) в квадрате = косинус в квадрате x.