Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500967

а) Решите уравнение  корень из 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус косинус x.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что  синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = косинус в квадрате x. Поэтому уравнение можно переписать в виде  корень из 2 косинус в квадрате x плюс косинус x=0, откуда  косинус x левая круглая скобка косинус x плюс дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0. Значит, либо  косинус x=0, откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z , либо  косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или  x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k|k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 18.03.2014 21:40

по формуле приведения вместо косинус в квадрате х должен быть минус косинус в квадрате х, т.к синус в 4 четверти отрицательный!

Александр Иванов

 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка = косинус в квадрате x