Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501751

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде 2 синус в квадрате x= минус синус x равносильно синус x(2 синус x плюс 1)=0.

Значит, либо  синус x=0, откуда x= Пи k, k принадлежит Z , либо  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 25.02.2014 16:04

Когда  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби находим, то получается: первое уравнение x= минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, а второе x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k. А у вас второе уравнение: x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

Александр Иванов

Это одно и то же

Ольга Глебова 16.05.2016 18:12

разве объединять полученные корни уравнения не нужно? я о  синус x= минус 0,5.

Константин Лавров

Не обязательно вовсе.