Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510337

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус x.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x= косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,\endaligh. равносильно левая квадратная скобка \begin{align x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) При помощи тригонометрической окружности отберем корни уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,0 правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Лаврентий Григорян 14.03.2017 18:30

Почему при применении формулы приведения у Вас получилось cos^2(x) ,хотя ,по идее должно быть -сos^2(x) . Может ,я чего-то не понимаю ?

Александр Иванов

Вы чего-то не понимаете.

Например того, что при возведении в квадрат не могут получаться отрицательные числа