Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514080

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x минус корень из 3 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 синус в квадрате x минус корень из 3 синус x=0 равносильно синус x умножить на (2 синус x минус корень из 3 )=0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка синус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа 2 Пи ,  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 3 Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б) 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014