Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 13381

Найдите корни уравнения:  косинус дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

 косинус дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n равносильно x = дробь: числитель: \pm1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби ;  новая строка x= дробь: числитель: минус 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби , n принадлежит \mathbb Z. конец совокупности .

Значениям n больше или равно 1 соответствуют положительные корни.

Если n=0, то x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби и x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .

Если n= минус 1, то x= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 8 конец дроби и x= минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби .

Значениям n меньше или равно минус 2 соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .

 

Ответ: −0,125.


Аналоги к заданию № 26669: 12891 12957 13173 13371 13373 13375 13377 13381 12893 12895 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения