РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 13381 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Простейшие уравнения. Тригонометрические уравнения

Найдите корни уравнения: $косинус дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение. Последовательно получаем:

$косинус дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n равносильно x = дробь: числитель: \pm1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби ; новая строка x= дробь: числитель: минус 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби , n принадлежит \mathbb Z. конец совокупности .$ $косинус дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 8 Пи x, знаменатель: 6 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: \pm1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби ; новая строка x= дробь: числитель: минус 1 плюс 12n, знаменатель: 8 конец дроби , n принадлежит \mathbb Z. конец совокупности .$

Значениям $n больше или равно 1$ соответствуют положительные корни.

Если $n=0,$ то $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ и $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Если $n= минус 1,$ то $x= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 8 конец дроби$ и $x= минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби .$

Значениям $n меньше или равно минус 2$ соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: −0,125.

Ответ: -0,125

13381

-0,125

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	13381	-0,125