Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 12891

Найдите корень уравнения:  косинус дробь: числитель: Пи (x минус 1), знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

 косинус дробь: числитель: Пи (x минус 1), знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: Пи (x минус 1), знаменатель: 3 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n равносильно x минус 1 =\pm 1 плюс 6n равносильно совокупность выражений  новая строка x=2 плюс 6 n;  новая строка x=6 n, n принадлежит \mathbb Z.  конец совокупности .

Значениям n больше или равно 0 соответствуют положительные корни.

Если n= минус 1, то x= минус 4 и x= минус 6.

Если n= минус 2, то x=2 минус 12= минус 10 и x= минус 12= минус 12.

Значениям n меньше или равно минус 3 соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число  минус 4.

 

Ответ: −4.


Аналоги к заданию № 26669: 12891 12957 13173 13371 13373 13375 13377 13381 12893 12895 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения