Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 81=2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ОДЗ пе­рей­дем к урав­не­нию на ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма:

\log _x минус 181=2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 81= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =81, новая стро­ка x минус 1 боль­ше 0, x минус 1 не равно 1 конец си­сте­мы .

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 1=\pm 9, новая стро­ка x боль­ше 1, x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=10, новая стро­ка x= минус 8, конец си­сте­мы новая стро­ка x боль­ше 1, x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=10.

 

Итак, урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень.

 

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 77382: 105697 105729 105891 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 11.04.2017. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 13.03.2016 13:04

В за­да­нии ска­за­но от­ме­тить наи­мень­ший ко­рень. По­че­му -8 боль­ше 10?

Ирина Сафиулина

Учи­ты­вай­те ОДЗ



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025