ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 77382 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка 49=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

$\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 5=\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$ $\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 5=\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$

Итак, уравнение имеет только один корень.

Приведем решение Михаила Сергеевича.

$\log _x минус 5}49=2 равносильно \log _x минус 5}7 в квадрате =2 равносильно 2\log _x минус 5}7=2 равносильно \log _x минус 5}7=1 равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$

Ответ: 12.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 03.02.2013 13:04

Если я записал бы -2, а ответ 12, было бы ошибкой?

Служба поддержки

Ещё какой.

Гость 27.04.2013 19:37

Я правильно поняла, что основание логарифма не может быть отрицательным?

Служба поддержки

Да.

Гость 31.05.2013 10:14

В задании указано в ответе написать МЕНЬШИЙ корень. Решив квадратное уравнение, я получила два корня: −2 и 12. Поскольку −2 < 12 , в ответ должно пойти число −2.

Олег Николаевич

Но корень $x= минус 2$ является посторонним, так как не входит в область допустимых значений логарифма. Логарифм $логарифм по основанию a b$ определен при $a больше 0, a не равно 1, b больше 0$ . Поэтому уравнение имеет единственный корень — число 12.