ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 105729 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка 4=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Спрятать решение

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

$\log _x минус 64=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате =4, новая строка x минус 6 больше 0, x минус 6 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 6=\pm 2, новая строка x минус 6 больше 0, x минус 6 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 6=2 равносильно x=8.$ $\log _x минус 64=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате =4, новая строка x минус 6 больше 0, x минус 6 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 6=\pm 2, новая строка x минус 6 больше 0, x минус 6 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 6=2 равносильно x=8.$

Итак, на уравнение имеет только один корень.

Ответ: 8.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь