ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 562973 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка 16=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Спрятать решение

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

$\log _x минус 316=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =16, новая строка x минус 3 больше 0, новая строка x минус 3 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 3=\pm 4, новая строка x минус 3 больше 0, новая строка x минус 3 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 3=4 равносильно x=7.$ $\log _x минус 316=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =16, новая строка x минус 3 больше 0, новая строка x минус 3 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 3=\pm 4, новая строка x минус 3 больше 0, новая строка x минус 3 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 3=4 равносильно x=7.$

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 7.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь