РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 105891 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Простейшие уравнения. Логарифмические уравнения

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 81=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение. На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

$\log _x минус 181=2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 81= логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =81, новая строка x минус 1 больше 0, x минус 1 не равно 1 конец системы .$

$равносильно система выражений новая строка x минус 1=\pm 9, новая строка x больше 1, x не равно 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=10, новая строка x= минус 8, конец системы новая строка x больше 1, x не равно 2 конец совокупности . равносильно x=10.$

Итак, уравнение имеет только один корень.

Ответ: 10.

Ответ: 10

105891

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	105891	10