Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 105705

 

Решите уравнение  логарифм по основанию x плюс 7 25=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Решите уравнение  логарифм по основанию x минус 5 49=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

{{\log }_{x минус 5}}49=2 равносильно система выражений  новая строка (x минус 5) в степени 2 =49,  новая строка x минус 5 больше 0,  новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 5=\pm 7,  новая строка x минус 5 больше 0,  новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

 

Приведем решение Михаила Сергеевича.

 {\log }_{x минус 5}}49=2 равносильно {\log }_{x минус 5}}7 в степени 2 =2 равносильно {\log }_{x минус 5}}7 в степени 2 =2 равносильно {\log }_{x минус 5}}7=1 равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.

 

Ответ: 12.