СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Угол между скрещивающимися прямыми

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507634

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении 3 : 1, считая от вершины A.

б) Найдите угол между прямыми DM и CL.


Аналоги к заданию № 507634: 511454 Все

Классификатор стереометрии: Правильный тетраэдр, Угол между прямыми

2
Задание 14 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная треугольная призма
Решение · ·

3
Задание 14 № 507791

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AC1 и параллельная прямой CB1 проходит через середину ребра A1B1.

б) Найдите угол между прямыми AC1 и CB1.

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямая треугольная призма, Угол между прямыми

4
Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Классификатор стереометрии: Сечение -- параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Треугольная пирамида, Угол между прямыми
Решение · ·

5
Задание 14 № 500112

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углу CBE.

б) Найдите угол между прямыми BE и AD.


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Угол между прямыми

Пройти тестирование по этим заданиям