СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Угол между скрещивающимися прямыми

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507634

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении 3 : 1, считая от вершины A.

б) Найдите угол между прямыми DM и CL.


Аналоги к заданию № 507634: 511454 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильный тетраэдр, Угол между прямыми

2
Задание 14 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Решение · ·

3
Задание 14 № 507791

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AC1 и параллельная прямой CB1 проходит через середину ребра A1B1.

б) Найдите угол между прямыми AC1 и CB1.


4
Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

5
Задание 14 № 500112

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углу CBE.

б) Найдите угол между прямыми BE и AD.


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Угол между прямыми

6
Задание 14 № 500213

На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2.

а) Пусть точка F делит ребро BB1 в отношении 1 : 2, считая от вершины B1. Докажите, что угол между прямыми BE и AC1 равен углу AC1F.

б) Найдите угол между прямыми BE и AC1.


Аналоги к заданию № 500213: 500387 Все

Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вто­рая волна. Ва­ри­ант 501.
Решение · ·

7
Задание 14 № 505387

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен  Точка M — середина ребра SC, точка  — середина ребра .

а) Докажите, что угол между прямыми BM и SA равен углу .

б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильная треугольная пирамида, Угол между прямыми

8
Задание 14 № 484563

а) В правильном тетраэдре ABCD проведена высота DH. K — середина отрезка CH.

Докажите, что угол между DH и медианой BM боковой грани BCD равен углу BMK.

б) В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильный тетраэдр, Угол между прямыми
Решение · ·

9
Задание 14 № 484567

а) Докажите, что в правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF угол между прямыми SB и CD равен углу SBE.

б) В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.


Аналоги к заданию № 484567: 507675 511467 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильная шестиугольная пирамида, Угол между прямыми

10
Задание 14 № 484569

а) В правильной четырехугольной пирамиде проведена высота  — середина отрезка ,  — середина Докажите, что угол между прямыми и равен углу

б) Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.


11
Задание 14 № 515782

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильная треугольная призма, Угол между прямыми

12
Задание 14 № 520995

В правильном тетраэдре АВСD точка Н — центр грани АВС, а точка М — середина ребра СD.

а) Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямыми и ВМ.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 992 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Пройти тестирование по этим заданиям