СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 511492

Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую и параллельная прямой , делит пополам ребро .

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.

Решение.

Рассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому

а) Таким образом, плоскость . Эта плоскость пересекает плоскость по прямой . Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, а это то, что и требовалось доказать.

б) Искомый угол это угол Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим: Аналогично, В равнобедренном треугольнике имеем значит, сторона Тогда, в равнобедренном треугольнике

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Михаил Гончаров 05.02.2017 06:15

в задании сказано: Сто­ро­на пра­виль­ной ТРЕУГОЛЬНОЙ приз­мы... а решение начинается с того, что наша призма 4-х угольная

Александр Иванов

Михаил, в решении не говорят, что НАША призма четырёхугольная, говорят рассмотрим четырёхугольную призму. А это, согласитесь, разные вещи.

Наталия Никитина 10.02.2017 16:32

Я не пойму, как так получилось. Я использовала теорему косинусов. У меня такие же значения АD и AB1и B1D (8 корней из3 и по 10) В результате угол arccos(1/25) Но я не достраивала до призмы. Где ошибка, не пойму.

Александр Иванов

А ошибки нет.