В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.
такие что: 
тогда 
искомое сечение параллелограмм 
Покажем, что EKFM прямоугольник:
и E — середина DB, тогда EK — средняя линия треугольника 
Значит, 
аналогично 
EKMF — прямоугольник, поэтому получаем: 
(чтобы косинус в ответе получился положительным, а полученный угол — острым). Применим теорему косинусов в треугольнике 
:
где α — угол между диагоналями). Выразив отсюда синус угла между диагоналями и найдя арксинус, получим 
тогда весь угол — 
В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 20, BC = 10.
— параллелограмм, искомое сечение. 
следовательно, 
значит, 
Таким образом, EKMF — прямоугольник.
значит, 
аналогично 
так как EKMF прямоугольник. 
В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 30, BC = 16.
Четырехугольник EKFM — искомое сечение — параллелограмм. Далее, 
Значит, EKMF — прямоугольник.
и E — середина DB, отрезок EK — средняя линия треугольника 
значит, 
аналогично 
Далее, 
Пусть MK пересекает EF в точке 
Применим теорему косинусов в треугольнике 
