а)  Под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния долж­ны быть равны и не­от­ри­ца­тель­ны:

б)  За­ме­тим, что Не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся вер­ным, сле­до­ва­тель­но, ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку [log₃0,5; log₃2].

Ответ: а) б)

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде При урав­не­ние не имеет кор­ней. При урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

Оба корня удо­вле­тво­ря­ют усло­вию

б)  За­ме­тим, что Зна­чит, ука­зан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит ко­рень x = 2.

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

При­ме­ча­ние.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние пунк­та а):

Дано урав­не­ние Пусть тогда По­лу­ча­ем

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

а)  Решим урав­не­ние:

б)  По­сколь­ку от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко число 2.

Ответ: а) б) 2.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной: По­лу­ча­ем или Тогда:

За­ме­тим, что и по­это­му, по­лу­ча­ем:

Ра­вен­ство верно толь­ко для не­по­ло­жи­тель­ных зна­че­ний a. По­это­му от­ку­да

б)  В силу це­поч­ки не­ра­венств

из всех ре­ше­ний урав­не­ния на от­рез­ке лежат толь­ко ре­ше­ния

Ответ: а) б)

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что обе части урав­не­ния по­ло­жи­тель­ны, воз­ве­дем их в квад­рат:

Ра­вен­ство (*) вы­пол­ня­ет­ся на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся от­ре­зок

a)  За­пи­шем урав­не­ние в виде и вос­поль­зу­ем­ся тем, что

По­лу­чим:

б)  Число 0 при­над­ле­жит от­рез­ку Чтобы срав­нить и срав­ним раз­ность этих чисел с нулем:

Зна­чит,

Ответ: а) б)