Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507577

a) Решите уравнение  корень из x плюс 2 корень из x минус 1 плюс корень из x минус 2 корень из x минус 1=2.

б) Определите, являются ли решениями уравнения числа 1,5 и 2 корень из 3 минус 3

Спрятать решение

Решение.

а) Сделаем замену переменной y= корень из x минус 1. Получаем:  корень из y в квадрате плюс 2y плюс 1 плюс корень из y в квадрате минус 2y плюс 1=2 равносильно |y плюс 1| плюс |y минус 1|=2.

Учитывая, что y\geqslant0 и поэтому y плюс 1 больше 0, преобразуем уравнение: y плюс 1 плюс |y минус 1|=2 равносильно |y минус 1|= минус левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка .

Равенство |a|= минус a верно только для неположительных значений a. Поэтому y\leqslant1:  корень из x минус 1\leqslant1 равносильно 1 меньше или равно x\leqslant2.

 

Ответ к пункту а):  левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .

 

б) Число 1,5 лежит в найденном отрезке, поэтому является решением уравнения. Число 2 корень из 3 минус 3 не является решением уравнения, поскольку 2 корень из 3 минус 3 = корень из 12 минус 3 меньше корень из 16 минус 3 = 1.

 

Ответ к пункту б): 1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Модуль числа
Методы алгебры: Замена переменной