Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =2.

б)  Опре­де­ли­те, яв­ля­ют­ся ли ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния числа 1,5 и 2 ко­рень из 3 минус 3

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем:  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те плюс 2y плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус 2y плюс 1 конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но |y плюс 1| плюс |y минус 1|=2.

Учи­ты­вая, что y\geqslant0 и по­это­му y плюс 1 боль­ше 0, пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние: y плюс 1 плюс |y минус 1|=2 рав­но­силь­но |y минус 1|= минус левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ра­вен­ство |a|= минус a верно толь­ко для не­по­ло­жи­тель­ных зна­че­ний a. По­это­му y\leqslant1:  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та \leqslant1 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x\leqslant2.

 

Ответ к пунк­ту а):  левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

б)  Число 1,5 лежит в най­ден­ном от­рез­ке, по­это­му яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния. Число 2 ко­рень из 3 минус 3 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, по­сколь­ку 2 ко­рень из 3 минус 3 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та минус 3 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та минус 3 = 1.

 

Ответ к пунк­ту б): 1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: