ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 520994 Добавить в вариант

а) Решите уравнение: $x минус 3 корень из (x минус 1) плюс 1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ корень из (3) ; корень из (20) ].$

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде $x плюс 1=3 корень из (x минус 1) .$ При $x плюс 1 меньше 0$ уравнение не имеет корней. При $x плюс 1\geqslant0$ уравнение принимает вид:

$x в квадрате плюс 2x плюс 1=9x минус 9 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 10 = 0 равносильно совокупность выражений x=2,x=5. конец совокупности .$

Оба корня удовлетворяют условию $x плюс 1\geqslant0.$

б) Заметим, что $корень из (3) меньше 2, корень из (20) меньше 5.$ Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

Примечание.

$корень из (f(x)) =g(x) равносильно система выражений f(x)=g в квадрате (x),g(x)\geqslant0. конец системы .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Светлана Тихомирова 12.02.2019 12:06

Забыли, условие х-1 больше или равно 0

Александр Иванов

Не забыли, а сознательно не использовали. Оно лишнее.