Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520994

а) Решите уравнение: x минус 3 корень из (x минус 1) плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ корень из (3) ; корень из (20) ].

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде x плюс 1=3 корень из (x минус 1) . При x плюс 1 меньше 0 уравнение не имеет корней. При x плюс 1\geqslant0 уравнение принимает вид:

x в квадрате плюс 2x плюс 1=9x минус 9 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 10 = 0 равносильно совокупность выражений x=2,x=5. конец совокупности .

Оба корня удовлетворяют условию x плюс 1\geqslant0.

б) Заметим, что  корень из (3) меньше 2, корень из (20) меньше 5. Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.

 

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

 

Примечание.

 корень из (f(x)) =g(x) равносильно система выражений f(x)=g в квадрате (x),g(x)\geqslant0. конец системы .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения
Методы алгебры: Перебор случаев
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Светлана Тихомирова 12.02.2019 12:06

Забыли, условие х-1 больше или равно 0

Александр Иванов

Не забыли, а сознательно не использовали. Оно лишнее.