Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 520994
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде x плюс 1=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та . При x плюс 1 мень­ше 0 урав­не­ние не имеет кор­ней. При x плюс 1\geqslant0 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1=9x минус 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

Оба корня удо­вле­тво­ря­ют усло­вию x плюс 1\geqslant0.

б)  За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та мень­ше 5. Зна­чит, ука­зан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит ко­рень x = 2.

 

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

 

При­ме­ча­ние.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0. конец си­сте­мы .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние пунк­та а):

Дано урав­не­ние x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1=0. Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =t, тогда x минус 1=t в квад­ра­те рав­но­силь­но x=t в квад­ра­те плюс 1. По­лу­ча­ем

t в квад­ра­те плюс 1 минус 3t плюс 1=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1, t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 1=1, x минус 1=4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Светлана Тихомирова 12.02.2019 12:06

За­бы­ли, усло­вие х-1 боль­ше или равно 0

Александр Иванов

Не за­бы­ли, а со­зна­тель­но не ис­поль­зо­ва­ли. Оно лиш­нее.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025