Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511441

а) Решите уравнение  корень из (x плюс 6 корень из (x минус 9) ) плюс корень из (x минус 6 корень из (x минус 9) ) =6.

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [4 корень из 7 минус 1; 19].

Спрятать решение

Решение.

а) Сделаем замену переменной: y= корень из (x минус 9) . Получаем:

 корень из (y в квадрате плюс 6y плюс 9) плюс корень из (y в квадрате минус 6y плюс 9) =6 равносильно |y плюс 3| плюс |y минус 3|=6 \undersety больше или равно 0\mathop равносильно y плюс 3 плюс |y минус 3|=6 равносильно |y минус 3|=3 минус y равносильно y меньше или равно 3.

Здесь мы воспользовались тем, что равенство |a|= минус a верно только для неположительных значений a. Таким образом,

 корень из (x минус 9) \leqslant3 равносильно 0 меньше или равно x минус 9 меньше или равно 9 равносильно 9 меньше или равно x меньше или равно 18.

б) Среди найденных решений найдем те, которые лежат на отрезке [4 корень из 7 минус 1; 19]. Для этого сравним числа 4 корень из 7 минус 1 и 9:

4 корень из 7 минус 1 больше 4 корень из (6,25) минус 1 = 4 умножить на 2,5 минус 1 = 10 минус 1 = 9.

Следовательно, корнями уравнения, лежащими на отрезке [4 корень из 7 минус 1; 19], являются все числа из отрезка [4 корень из 7 минус 1; 18].

 

Ответ: а) [9; 18], б) [4 корень из 7 минус 1; 18].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Модуль числа
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения