Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511441
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 9 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 9 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =6.

б)  Най­ди­те ре­ше­ния урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­рень из 7 минус 1; 19 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной: y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 9 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те плюс 6y плюс 9 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус 6y плюс 9 конец ар­гу­мен­та =6 рав­но­силь­но |y плюс 3| плюс |y минус 3|=6 \undersety боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но
\undersety боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но y плюс 3 плюс |y минус 3|=6 рав­но­силь­но |y минус 3|=3 минус y рав­но­силь­но y мень­ше или равно 3.

Здесь мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что ра­вен­ство |a|= минус a верно толь­ко для не­по­ло­жи­тель­ных зна­че­ний a. Таким об­ра­зом,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 9 конец ар­гу­мен­та \leqslant3 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x минус 9 мень­ше или равно 9 рав­но­силь­но 9 мень­ше или равно x мень­ше или равно 18.

б)  Среди най­ден­ных ре­ше­ний най­дем те, ко­то­рые лежат на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­рень из 7 минус 1; 19 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Для этого срав­ним числа 4 ко­рень из 7 минус 1 и 9:

4 ко­рень из 7 минус 1 боль­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,25 конец ар­гу­мен­та минус 1 = 4 умно­жить на 2,5 минус 1 = 10 минус 1 = 9.

Сле­до­ва­тель­но, кор­ня­ми урав­не­ния, ле­жа­щи­ми на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­рень из 7 минус 1; 19 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , яв­ля­ют­ся все числа из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­рень из 7 минус 1; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: а) левая квад­рат­ная скоб­ка 9; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , б) левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­рень из 7 минус 1; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025