ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 511441 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $корень из (x плюс 6 корень из (x минус 9) ) плюс корень из (x минус 6 корень из (x минус 9) ) =6.$

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку $[4 корень из 7 минус 1; 19].$

Решение.

а) Сделаем замену переменной: $y= корень из (x минус 9) .$ Получаем:

Здесь мы воспользовались тем, что равенство $|a|= минус a$ верно только для неположительных значений a. Таким образом,

$корень из (x минус 9) \leqslant3 равносильно 0 меньше или равно x минус 9 меньше или равно 9 равносильно 9 меньше или равно x меньше или равно 18.$

б) Среди найденных решений найдем те, которые лежат на отрезке $[4 корень из 7 минус 1; 19].$ Для этого сравним числа $4 корень из 7 минус 1$ и 9:

$4 корень из 7 минус 1 больше 4 корень из (6,25) минус 1 = 4 умножить на 2,5 минус 1 = 10 минус 1 = 9.$

Следовательно, корнями уравнения, лежащими на отрезке $[4 корень из 7 минус 1; 19],$ являются все числа из отрезка $[4 корень из 7 минус 1; 18].$

Ответ: а) $[9; 18],$ б) $[4 корень из 7 минус 1; 18].$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Модуль числа