Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507572
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =4.

б)  Най­ди­те ре­ше­ния урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из 3 плюс 1; 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной: y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем y в квад­ра­те =x минус 4 или x=y в квад­ра­те плюс 4. Тогда:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те плюс 4y плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус 4y плюс 4 конец ар­гу­мен­та =4 рав­но­силь­но |y плюс 2| плюс |y минус 2|=4.

За­ме­тим, что y\geqslant0 и по­это­му, y плюс 2 боль­ше 0, по­лу­ча­ем:

y плюс 2 плюс |y минус 2|=4 рав­но­силь­но |y минус 2|=2 минус y.

Ра­вен­ство |a|= минус a верно толь­ко для не­по­ло­жи­тель­ных зна­че­ний a. По­это­му y минус 2\leqslant0, от­ку­да

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та \leqslant2 рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно x\leqslant8.

б)  В силу це­поч­ки не­ра­венств

4 = 3 плюс 1 = ко­рень из 9 плюс 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та плюс 1 = 2 ко­рень из 3 плюс 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та плюс 1= 8 мень­ше 10

из всех ре­ше­ний урав­не­ния на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из 3 плюс 1; 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежат толь­ко ре­ше­ния левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из 3 плюс 1; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: а) левая квад­рат­ная скоб­ка 4;8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; б) левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из 3 плюс 1; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что обе части урав­не­ния по­ло­жи­тель­ны, воз­ве­дем их в квад­рат:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та =16 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =8 минус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 16 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те новая стро­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 16x плюс 64=64 минус 16x плюс x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8. конец си­сте­мы .

Ра­вен­ство (*) вы­пол­ня­ет­ся на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка 4;8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Наиль Фаттахов 13.12.2016 22:23

По­че­му на­пи­са­но ре­шить урав­не­ние, а в ре­ше­нии рас­смат­ри­ва­ет­ся не­ра­вен­ство. решая урав­не­ние х=8. при про­вер­ке он удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­но­му ра­вен­ству. не­по­нят­но, по­че­му в от­ве­те ин­тер­вал.

Кирилл Колокольцев

Ре­ше­ни­ем урав­не­ния могут быть не толь­ко дис­крет­ные зна­че­ния, но и целые мно­же­ства, как в дан­ном слу­чае. Ана­ло­гич­но с не­ра­вен­ства­ми: ре­ше­ни­ем может быть не ин­тер­вал, а точка.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025