Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507572

а) Решите уравнение  корень из x плюс 4 корень из x минус 4 плюс корень из x минус 4 корень из x минус 4=4.

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 10 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Сделаем замену переменной: y= корень из x минус 4. Получаем y в квадрате =x минус 4 или x=y в квадрате плюс 4. Тогда:

 корень из y в квадрате плюс 4y плюс 4 плюс корень из y в квадрате минус 4y плюс 4=4 равносильно |y плюс 2| плюс |y минус 2|=4.

Заметим, что y\geqslant0 и поэтому, y плюс 2 больше 0, получаем:

y плюс 2 плюс |y минус 2|=4 равносильно |y минус 2|=2 минус y.

Равенство |a|= минус a верно только для неположительных значений a. Поэтому y минус 2\leqslant0, откуда

 корень из x минус 4\leqslant2 равносильно 4 меньше или равно x\leqslant8.

б) В силу цепочки неравенств

4 = 3 плюс 1 = корень из 9 плюс 1 меньше корень из 12 плюс 1 = 2 корень из 3 плюс 1 меньше корень из 49 плюс 1= 8 меньше 10

из всех решений уравнения на отрезке  левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 10 правая квадратная скобка лежат только решения  левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 8 правая квадратная скобка .

 

Ответ: а)  левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка б)  левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 8 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507572: 507577 511441 Все

Классификатор алгебры: Модуль числа
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Наиль Фаттахов 13.12.2016 22:23

Почему написано решить уравнение, а в решении рассматривается неравенство. решая уравнение х=8. при проверке он удовлетворяет исходному равенству. непонятно, почему в ответе интервал.

Кирилл Колокольцев

Решением уравнения могут быть не только дискретные значения, но и целые множества, как в данном случае. Аналогично с неравенствами: решением может быть не интервал, а точка.