Перенесем единицу:

Построим схематично графики функций и

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при или

1)

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

2)

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

Ответ:

Приведем другое решение (автор Александр Соколов).

Изобразим решение неравенства в системе координат .

Прямые и разбивают плоскость на четыре части, в каждой из которых знаки выражений и остаются постоянными.

знак выражения
знак выражения
соответствующее неравенство

Множество точек, являющееся решением неравенства, на рисунке выделены зелёным цветом.

Очевидно , что решения неравенства образуют отрезок длины 1 ровно два раза.

1 случай: отрезок ограничен прямыми (слева) и (справа).

Найдём соответствующее значение параметра .

, откуда и

 

2 случай: отрезок ограничен прямыми (слева) и (справа).

Найдём соответствующее значение параметра .

, откуда и

 

Ответ:

Перенесем двойку:

Построим схематично графики функций и

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при или

1)

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

2)

Решения образуют отрезок длины 1, если откуда

Ответ:

Перепишем неравенство в виде

Нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.

Из рисунка видно, что график правой части неравенства лежит выше левой при Заметим, что при решением кроме отрезка становится еще и точка что противоречит условию.

При дальнейшем уменьшении в решение будет попадать еще один отрезок с правым концом в точке Левый конец будет сдвигаться вплоть до случая касания при котором решение снова превратится в один отрезок.

Рассмотрим случай касания:

Итак, интервал не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

Перепишем неравенство в виде и нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.

Из рисунка видно, что график правой части неравенства лежит выше графика левой при Заметим, что при решением кроме отрезка становится еще и точка что противоречит условию.

При дальнейшем уменьшении в решение будет попадать еще один отрезок с правым концом в точке Левый конец будет сдвигаться вплоть до случая касания при котором решение снова превратится в один отрезок.

Рассмотрим случай касания:

Итак, интервал не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: