Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства 
является отрезок.
Решение.
Спрятать критерииПерепишем неравенство в виде 
и нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.
Из рисунка видно, что график правой части неравенства лежит выше графика левой при 
Заметим, что при 
решением кроме отрезка становится еще и точка 
что противоречит условию.
При дальнейшем уменьшении a в решение будет попадать еще один отрезок с правым концом в точке 
Левый конец будет сдвигаться вплоть до случая касания при котором решение снова превратится в один отрезок.
Рассмотрим случай касания:
Итак, интервал 
не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Подвижная галочка
Методы алгебры: Использование косвенных методов
Извините,пожалуйста, но как мы определили, что в случае касания производная равна -1?
Потому, что касание происходит с прямой