Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства 
образуют отрезок длины 1.
Перенесем единицу: 
Построим схематично графики функций 
и 
На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при 
или 
1. 
Решения образуют отрезок длины 1, если 
откуда 
2. 
Решения образуют отрезок длины 1, если 
откуда 
Ответ: 
Приведем другое решение (автор Александр Соколов).
Изобразим решение неравенства в системе координат 
Прямые 
и 
разбивают плоскость на четыре части, в каждой из которых знаки выражений 
и 
остаются постоянными.
| знак выражения
|  |  | | |
| знак выражения
| | | | |
| соответствующее неравенство |  |  |  |  |
Множество точек, являющееся решением неравенства, на рисунке выделены зелёным цветом.
Очевидно, что решения неравенства образуют отрезок длины 1 ровно два раза.
1 случай: отрезок ограничен прямыми 
(слева) и 
(справа).
Найдём соответствующее значение параметра
откуда 
и 
2 случай: отрезок ограничен прямыми 
(слева) и 
(справа).
Найдём соответствующее значение параметра
откуда 
и 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного только из-за потери одного из значений параметра | 3 |
| Ответ неверен, но в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика | 2 |
| Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены промежутки, содержащие правильные значения параметра | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства 
образуют отрезок длины 1.
Перенесем двойку: 
Построим схематично графики функций 
и 
На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при 
или 
1. 
Решения образуют отрезок длины 1, если 
откуда 
2. 
Решения образуют отрезок длины 1, если 
откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного только из-за потери одного из значений параметра | 3 |
| Ответ неверен, но в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика | 2 |
| Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены промежутки, содержащие правильные значения параметра | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх