а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В пи­ра­ми­де SABC ребра SC, BC, и AC равны со­от­вет­ствен­но 3 и 4. Из­вест­но, что угол ABC тупой, ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABC, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC равен Найти пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S, точку пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка ABC и центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­ность ра­ди­у­са с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC, рав­ных со­от­вет­ствен­но 10 и 24.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную из вер­ши­ны пря­мо­го угла тре­уголь­ни­ка ABC.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся для всех x из от­рез­ка

На­ту­раль­ные числа M и K от­ли­ча­ют­ся пе­ре­ста­нов­кой цифр.

До­ка­зать что:

а)  сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;

б)  сумма цифр числа M/2 равна сумме цифр числа K/2 (если M и K чётны);

в)  сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.