ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 17 № 507594 Добавить в вариант

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства $|3x минус a| плюс 2\leqslant |x минус 4|$ образуют отрезок длины 1.

Спрятать решение

Решение.

Перенесем двойку: $|3x минус a|\leqslant |x минус 4| минус 2.$

Построим схематично графики функций $y=|3x минус a|$ и $y=|x минус 4| минус 2.$

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби \leqslant 2$ или $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби \geqslant 6.$

1)  $система выражений a\leqslant 6|3x минус a|\leqslant минус x плюс 2 конец системы равносильно система выражений a\leqslant 6,3x минус a\leqslant минус x плюс 2, 3x минус a\geqslant x минус 2 конец системы равносильно система выражений a\leqslant 6,x\leqslant дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби , x\geqslant дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Решения образуют отрезок длины 1, если $дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби =1,$ откуда $a=2.$

2)  $система выражений a\geqslant 18,|3x минус a|\leqslant x минус 6 конец системы равносильно система выражений a\geqslant 18,3x минус a\leqslant x минус 6, 3x минус a\geqslant минус x плюс 6 конец системы равносильно система выражений a\geqslant 18,x\leqslant дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби , x\geqslant дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы$

Решения образуют отрезок длины 1, если $дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби =1,$ откуда $a=22.$

Ответ: $a=2, a=22.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного только из-за потери одного из значений параметра	3
Ответ неверен, но в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика	2
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены промежутки, содержащие правильные значения параметра	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507589: 507594 Все

Классификатор алгебры: Подвижная галочка

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь