Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 507594

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства |3x минус a| плюс 2\leqslant |x минус 4| образуют отрезок длины 1.

Спрятать решение

Решение.

Перенесем двойку: |3x минус a|\leqslant |x минус 4| минус 2.

Построим схематично графики функций y=|3x минус a| и y=|x минус 4| минус 2.

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при  дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби \leqslant 2 или  дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби \geqslant 6.

1)  система выражений a\leqslant 6|3x минус a|\leqslant минус x плюс 2 конец системы равносильно система выражений a\leqslant 6,3x минус a\leqslant минус x плюс 2, 3x минус a\geqslant x минус 2 конец системы равносильно система выражений a\leqslant 6,x\leqslant дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби , x\geqslant дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы

Решения образуют отрезок длины 1, если  дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби =1, откуда a=2.

2)  система выражений a\geqslant 18,|3x минус a|\leqslant x минус 6 конец системы равносильно система выражений a\geqslant 18,3x минус a\leqslant x минус 6, 3x минус a\geqslant минус x плюс 6 конец системы равносильно система выражений a\geqslant 18,x\leqslant дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби , x\geqslant дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы

Решения образуют отрезок длины 1, если  дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби =1, откуда a=22.

 

Ответ: a=2, a=22.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного только из-за потери одного из значений параметра3
Ответ неверен, но в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика2
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены промежутки, содержащие правильные значения параметра1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 507589: 507594 Все

Классификатор алгебры: Подвижная галочка