СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Последовательности и прогрессии

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д16 C7 № 505693

a1, a2, a3, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что для любого Найти:

а) a100;

б) a1983.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 56.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

2
Задания Д16 C7 № 505705

В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006 , но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более, чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 58.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

3
Задания Д16 C7 № 505717

Дана бесконечная последовательность чисел в которой при каждом член последовательности является корнем уравнения

1. Найдите наибольший порядковый номер члена последовательности такой, что в десятичной записи числа x используется не более семи цифр.

2. Укажите наименьшее натуральное число среди делителей которого содержится ровно 8 членов данной последовательности.

3. Существует ли такое натуральное число что сумма идущих подряд

членов этой последовательности равна некоторому члену этой последовательности.

4. Существует ли набор из 2012 членов данной последовательности таких, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 60.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

4
Задания Д16 C7 № 505771

В бесконечной последовательности a1, a2, a3, ... число a1 равно 1, а каждое следующее число an строится из предыдущего an – 1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то an = an – 1 + 1, если же остаток равен 3, то an = an – 1 – 1. Докажите, что в этой

последовательности

а) число 1 встречается бесконечно много раз;

б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.

(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ... .)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 69.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

5
Задания Д16 C7 № 505813

Ста­нок вы­пус­ка­ет де­та­ли двух типов. На ленте его кон­вей­е­ра вы­ло­же­ны в одну линию 75 де­та­лей. Пока кон­вей­ер дви­жет­ся, на стан­ке го­то­вит­ся де­таль того типа, ко­то­ро­го на ленте мень­ше. Каж­дую ми­ну­ту оче­ред­ная де­таль па­да­ет с ленты, а под­го­тов­лен­ная кла­дет­ся в ее конец. Через не­ко­то­рое число минут после вклю­че­ния

кон­вей­е­ра может слу­чить­ся так, что рас­по­ло­же­ние де­та­лей на ленте впер­вые по­вто­рит на­чаль­ное. Най­ди­те:

а) наи­мень­шее такое число,

б) все такие числа.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 76.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Пройти тестирование по этим заданиям