СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505705

В бес­ко­неч­ной воз­рас­та­ю­щей по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел каж­дое де­лит­ся хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006 , но ни одно не де­лит­ся на 97. Кроме того, каж­дые два со­сед­них числа от­ли­ча­ют­ся не более, чем на k. При каком наи­мень­шем k такое воз­мож­но?

Решение.

Обозначим нашу последовательность (). Ясно, что при некотором натуральном Тогда найдется такое что но (при этом из условия). Но наибольшими числами, меньшими и делящимися на 1005 и 1006, являются числа и соответственно; поэтому

Аналогично, отсюда Значит, и

При подходит, например, последовательность всех чисел, кратных 1005, но не кратных 97 (заметим, что 1005 не кратно 97).

 

Ответ: 2010.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 58.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии