а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD. На отрезке SD взята точка K так, что SK : KD = 1 : 2. Известно, что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно Найти объём пирамиды.

Решите систему неравенств:

Про­дол­же­ние ме­ди­а­ны AE тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка окруж­ность в точке D.

а) До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков ABC и AEC, если AC = CD.

б) Най­ди­те длину от­рез­ка BC, если длина каж­дой из хорд AC и DC равна 1.

При каких значениях параметра a все числа из отрезка удовлетворяют неравенству ?

В бесконечной последовательности a₁, a₂, a₃, ... число a₁ равно 1, а каждое следующее число a_n строится из предыдущего a_n – 1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то a_n = a_{n – 1} + 1, если же остаток равен 3, то a_n = a_n – 1 – 1. Докажите, что в этой

последовательности

а) число 1 встречается бесконечно много раз;

б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.

(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ... .)