ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 5410458

А. Ларин: Тренировочный вариант № 69.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 505766

а) Решите уравнение $\log _ косинус 2x минус синус 2x(1 минус косинус x минус синус x)=1.$

б) Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 7 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 505767

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD. На отрезке SD взята точка K так, что SK : KD = 1 : 2. Известно, что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно $дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из (13) конец дроби .$ Найти объём пирамиды.

Задания Д13 C3 № 505768

Решите систему неравенств: $система выражений новая строка 2 в степени (2x плюс 1) минус 21 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (2x плюс 2) плюс 2 больше или равно 0, новая строка \log _10 минус x левая круглая скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка в квадрате больше 2\log _x минус 9 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка . конец системы .$

Задания Д15 C4 № 505769

Продолжение медианы AE треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке D.

а) Докажите подобие треугольников ABC и AEC, если AC = CD.

б) Найдите длину отрезка BC, если длина каждой из хорд AC и DC равна 1.

Задания Д17 C6 № 505770

При каких значениях параметра a все числа из отрезка $минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3$ удовлетворяют неравенству $2ax плюс 2 корень из (2x плюс 3) минус 2x плюс 3a минус 5 меньше 0$ ?

Задания Д19 C7 № 505771

В бесконечной последовательности a₁, a₂, a₃, ... число a₁ равно 1, а каждое следующее число a_n строится из предыдущего a_n – 1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то a_n = a_{n – 1} + 1, если же остаток равен 3, то a_n = a_n – 1 – 1. Докажите, что в этой

последовательности

а) число 1 встречается бесконечно много раз;

б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.

(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ... .)

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.