СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 505541

Каж­дый из груп­пы уча­щих­ся схо­дил в кино или в театр, при этом воз­мож­но, что кто-то из них мог схо­дить и в кино, и в театр. Из­вест­но, что в те­ат­ре маль­чи­ков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся груп­пы, по­се­тив­ших театр, а в кино маль­чи­ков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся груп­пы, по­се­тив­ших кино.

 

а) Могло ли быть в груп­пе 10 маль­чи­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего в груп­пе было 20 уча­щих­ся?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство маль­чи­ков могло быть в груп­пе, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего в груп­пе было 20 уча­щих­ся?

в) Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять де­воч­ки от об­ще­го числа уча­щих­ся в груп­пе без до­пол­ни­тель­но­го усло­вия пунк­тов а) и б)?


Аналоги к заданию № 505541: 500136 500371 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

2
Задание 19 № 505597

Два иг­ро­ка ходят по оче­ре­ди. Перед на­ча­лом игры у них есть по­ров­ну го­ро­шин. Ход со­сто­ит в пе­ре­да­че со­пер­ни­ку лю­бо­го числа го­ро­шин. Не раз­ре­ша­ет­ся пе­ре­да­вать такое ко­ли­че­ство го­ро­шин, ко­то­рое до этого уже кто‐то в этой пар­тии пе­ре­да­вал. Ноль го­ро­шин тоже пе­ре­да­вать нель­зя. Тот, кто не может сде­лать оче­ред­ной ход по пра­ви­лам, — счи­та­ет­ся про­иг­рав­шим. На­чи­на­ю­щий или его со­пер­ник по­бе­дит в этой игре, как бы ни играл партнёр?

Рас­смот­ри­те слу­чаи:

а) у каж­до­го по две го­ро­ши­ны;

б) у каж­до­го по три го­ро­ши­ны;

в) у каж­до­го по N го­ро­шин.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 41.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Решение · ·

3
Задание 19 № 505603

Трое дру­зей иг­ра­ли в шашки. Один из них сыг­рал 25 игр, а дру­гой — 17 игр. Мог ли тре­тий участ­ник сыг­рать  

а) 34;

б) 35;

в) 56 игр?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 42.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

4
Задание 19 № 505621

Леша за­ду­мал дву­знач­ное число (от 10 до 99). Гриша пы­та­ет­ся его от­га­дать, на­зы­вая дву­знач­ные числа. Если Гриша пра­виль­но на­зы­ва­ет число, или же одну цифру на­зы­ва­ет пра­виль­но, а в дру­гой оши­ба­ет­ся не более чем на еди­ни­цу, то Леша от­ве­ча­ет «тепло»; в осталь­ных слу­ча­ях Леша от­ве­ча­ет «хо­лод­но». (На­при­мер, если за­ду­ма­но число 65, то на­звав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша услы­шит в ответ «тепло», а в осталь­ных слу­ча­ях услы­шит «хо­лод­но».)

а) По­ка­жи­те, что нет спо­со­ба, при ко­то­ром Гриша га­ран­ти­ро­ван­но узна­ет число, ис­тра­тив 18 по­пы­ток.

б) При­ду­май­те спо­соб, при ко­то­ром Гриша га­ран­ти­ро­ван­но узна­ет число, ис­тра­тив 24 по­пыт­ки (какое бы число ни за­ду­мал Леша).

в) А за 22 по­пыт­ки по­лу­чит­ся?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 45.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

5
Задание 19 № 505869

У Лены три на­бо­ра, в каж­дом из ко­то­рых оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство ручек (боль­ше 1). У Юли не­сколь­ко (боль­ше 1) на­бо­ров ручек, по 5 штук в каж­дом.

а) При каком ко­ли­че­стве на­бо­ров у Юли, ко­ли­че­ство всех ручек у Лены не­чет­но, если всего у де­во­чек 105 ручек?

б) Можно ли раз­ло­жить все ручки Юли и Лены в 12 на­бо­ров по 12 ручек в каж­дом?

в) Можно ли раз­ло­жить все ручки Юли и Лены в k на­бо­ров по k ручек в каж­дом (k > 3)?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 4.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

6
Задание 19 № 505995

Груп­па пси­хо­ло­гов раз­ра­бо­та­ла тест, прой­дя ко­то­рый, каж­дый че­ло­век по­лу­ча­ет оцен­ку — число Q — по­ка­за­тель его ум­ствен­ных спо­соб­но­стей (чем боль­ше Q, тем боль­ше спо­соб­но­сти). За рей­тинг стра­ны при­ни­ма­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское зна­че­ний Q всех жи­те­лей стра­ны.

а) Груп­па граж­дан стра­ны A эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну B. Мог ли при этом у обеих стран вы­рас­ти рей­тинг?

б) После этого груп­па граж­дан стра­ны B (в числе ко­то­рых могут быть и быв­шие эми­гран­ты из A) эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну A. Воз­мож­но ли, что рей­тин­ги обеих стран опять вы­рос­ли?

в) Груп­па граж­дан стра­ны A эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну B, а груп­па граж­дан B — в стра­ну C. В ре­зуль­та­те рей­тин­ги каж­дой стра­ны ока­за­лись выше пер­во­на­чаль­ных. После этого на­прав­ле­ние ми­гра­ци­он­ных по­то­ков из­ме­ни­лось на про­ти­во­по­лож­ное – часть жи­те­лей C пе­ре­еха­ла в B, а часть жи­те­лей B – в A. Ока­за­лось, что в ре­зуль­та­те рей­тин­ги всех стран опять вы­рос­ли (по срав­не­нию с теми, что были после пер­во­го пе­ре­ез­да, но до на­ча­ла вто­ро­го). Может ли такое быть (если да, то как, если нет, то по­че­му)? Пред­по­ла­га­ет­ся, что за рас­смат­ри­ва­е­мое время Q граж­дан не из­ме­ни­лось, никто не умер и не ро­дил­ся.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 25.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

7
Задание 19 № 506001

В школе, где учат­ся Поля, Маня и Дуня, есть длин­ный ко­ри­дор вдоль одной из стен ко­то­ро­го рас­по­ло­жен длин­ный ряд из n ячеек, за­ну­ме­ро­ван­ных на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми от 1 до n, за­кры­ва­ю­щих­ся на замки, в ко­то­рых школь­ни­ки могут хра­нить свои лич­ные вещи. Од­на­ж­ды, придя в школу в вы­ход­ной день, Поля об­на­ру­жи­ла все ячей­ки от­кры­ты­ми. Она стала об­хо­дить ряд ячеек сна­ча­ла до конца, за­кры­вая на замок каж­дую вто­рую ячей­ку. До­стиг­нув конца ряда, она раз­вер­ну­лась и снова стала за­кры­вать на замок каж­дую вто­рую ячей­ку из тех, ко­то­рые еще были от­кры­ты. Таким об­ра­зом Поля про­дол­жа­ла об­хо­дить ряд и за­кры­вать на замок ячей­ки до тех пор, пока оста­лась не­за­кры­той одна ячей­ка.

Обо­зна­чим номер по­след­ней от­кры­той ячей­ки. На­при­мер, если ко­ли­че­ство ячеек то как по­ка­за­но на ри­сун­ке

 

123456789101112131415
123456789101112131415
13579111315
371115
311

 

а) Най­ди­те

До­ка­жи­те, что:

б) не су­ще­ству­ет на­ту­раль­но­го числа та­ко­го что

в) су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство на­ту­раль­ных чисел таких что

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 26.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

8
Задание 19 № 506007

Дайте обос­но­ван­ные от­ве­ты на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

а) В мешке на­хо­дят­ся 1 жел­тый, 1 зе­ле­ный и 2 крас­ных шара. Из мешка слу­чай­ным об­ра­зом вы­ни­ма­ют 2 шара раз­но­го цвета и за­ме­ня­ют одним шаром тре­тье­го цвета. Этот про­цесс про­дол­жа­ют до тех пор, пока все остав­ши­е­ся шары в мешке не ока­жут­ся од­но­го цвета (воз­мож­но, что при этом в мешке оста­нет­ся один шар) Ка­ко­го цвета шары (или шар) могут остать­ся в мешке?

б) В мешке 3 жел­тых, 4 зе­ле­ных и 5 крас­ных шаров. Ка­ко­го цвета шары (или шар) могут остать­ся в мешке в конце после при­ме­не­ния опи­сан­ной в преды­ду­щем пунк­те про­це­ду­ры?

в) В мешке на­хо­дят­ся 3 жел­тых, 4 зе­ле­ных и 5 крас­ных шаров. Из мешка слу­чай­ным об­ра­зом вы­ни­ма­ют 2 шара раз­но­го цвета и за­ме­ня­ют двумя ша­ра­ми тре­тье­го цвета. Можно ли, при­ме­няя эту про­це­ду­ру мно­го­крат­но, до­бить­ся того, чтобы в мешке ока­за­лись шары од­но­го цвета? Если можно, то ка­ко­го цвета эти шары?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 27.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

9
Задание 19 № 506013

У Кости была кучка из 100 ка­меш­ков. Каж­дым ходом он делил какую-то из кучек на две мень­ших, пока у него не ока­за­лось 100 кучек по од­но­му ка­меш­ку.

а) воз­мож­но ли, что в какой-то мо­мент в каких-то 30 куч­ках было ровно 60 ка­меш­ков;

б) воз­мож­но ли, что в какой-то мо­мент в каких-то 20 куч­ках было в сумме ровно 60 ка­меш­ков;

в) мог ли Костя дей­ство­вать так, чтобы ни в какой мо­мент не на­шлось 19 кучек, в ко­то­рых в сумме ровно 60 ка­меш­ков?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 28.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

10
Задание 19 № 506025

Рас­смат­ри­ва­ет­ся набор гирь, каж­дая из ко­то­рых весит целое число грам­мов, а общий вес всех гирь равен 500 грам­мов. Такой набор на­зы­ва­ет­ся пра­виль­ным, если любое тело, име­ю­щее вес, вы­ра­жен­ный целым чис­лом грам­мов от 1 до 500, может быть урав­но­ве­ше­но не­ко­то­рым ко­ли­че­ством гирь на­бо­ра, и при­том един­ствен­ным об­ра­зом (тело кла­дет­ся на одну чашу весов, гири – на дру­гую; два спо­со­ба урав­но­ве­ши­ва­ния, раз­ли­ча­ю­щи­е­ся лишь за­ме­ной не­ко­то­рых гирь на дру­гие того же веса, счи­та­ют­ся оди­на­ко­вы­ми).

а) При­ве­ди­те при­мер пра­виль­но­го на­бо­ра, в ко­то­ром не все гири по од­но­му грам­му.

б) Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных пра­виль­ных на­бо­ров?

(Два на­бо­ра раз­лич­ны, если не­ко­то­рая гиря участ­ву­ет в этих на­бо­рах не оди­на­ко­вое число раз.)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 30.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

11
Задание 19 № 506031

а) В клас­се была дана кон­троль­ная. Из­вест­но, что по край­ней мере две трети задач этой кон­троль­ной ока­за­лись труд­ны­ми: каж­дую такую за­да­чу не ре­ши­ли по край­ней мере две трети школь­ни­ков. Из­вест­но также, что по край­ней мере две трети школь­ни­ков клас­са на­пи­са­ли кон­троль­ную хо­ро­шо: каж­дый такой школь­ник решил по край­ней мере две трети задач кон­троль­ной. Могло ли такое быть?

б) Из­ме­нит­ся ли ответ в этой за­да­че, если за­ме­нить везде в ее усло­вии две трети на три чет­вер­ти?

в) Из­ме­нит­ся ли ответ в этой за­да­че, если за­ме­нить везде в ее усло­вии две трети на семь де­вя­тых?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 31.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

12
Задание 19 № 506067

На шести елках сидят шесть сорок — по одной на каждой елке. Елки растут с интервалом в 10 м. Если какая-то сорока перелетает с одной елки на другую, то какая-нибудь, другая сорока обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.

а) Могут ли все сороки собраться на одной елке?

б) А если сорок и елок семь?

в) А если елки стоят по кругу?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 37.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

13
Задание 19 № 506073

Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).

а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъемностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 38.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

14
Задание 19 № 507892

Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 ка­ран­да­ша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 ка­ран­да­шей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?


Аналоги к заданию № 507892: 507991 515768 507915 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

15
Задание 19 № 507991

Крас­ный ка­ран­даш стоит 18 руб­лей, синий — 14 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 499 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на шесть.

а) Можно ли ку­пить 30 ка­ран­да­шей?

б) Можно ли ку­пить 33 ка­ран­да­ша?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить?


16
Задание 19 № 508238

В игре «Дро­ти­ки» есть 20 на­руж­ных сек­то­ров, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сек­то­ра. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сек­то­ра, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков со­от­вет­ствен­но. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утро­е­ния, ко­то­рые, со­от­вет­ствен­но, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сек­то­ра. Так, на­при­мер, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утро­е­ния) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок ше­стью брос­ка­ми на­брать ровно 356 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства брос­ков, игрок может на­брать ровно 1001 очко?


Аналоги к заданию № 508238: 508259 Все

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

17
Задание 19 № 509164

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?


18
Задание 19 № 509185

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пяти остав­ших­ся оце­нок.

а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

б) Может ли эта раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.


Аналоги к заданию № 509185: 518917 518964 513112 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

19
Задание 19 № 509847

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 363. Затем в каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 17 за­ме­ни­ли на число 71).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 4 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 2 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.

Источник: ЕГЭ — 2015. До­сроч­ная волна, вариант А. Ларина.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

20
Задание 19 № 509974

Участ­ни­ки одной школы пи­са­ли тест. Ре­зуль­та­том каж­до­го уче­ни­ка яв­ля­ет­ся целое не­от­ри­ца­тель­ное число бал­лов. Уче­ник счи­та­ет­ся сдав­шим тест, если он на­брал не менее 73 бал­лов. Из-за того, что за­да­ния ока­за­лись слиш­ком труд­ны­ми, было при­ня­то ре­ше­ние всем участ­ни­кам теста до­ба­вить по 5 бал­лов, бла­го­да­ря чему ко­ли­че­ство сдав­ших тест уве­ли­чи­лось.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, по­ни­зил­ся?

б) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, по­ни­зил­ся, и сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, тоже по­ни­зил­ся?

в) Из­вест­но, что пер­во­на­чаль­но сред­ний балл участ­ни­ков теста со­ста­вил 80, сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, со­ста­вил 90, а сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, со­ста­вил 65. После до­бав­ле­ния бал­лов сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, стал равен 93, а не сдав­ших — 69. При каком наи­мень­шем числе участ­ни­ков теста воз­мож­на такая си­ту­а­ция?


Аналоги к заданию № 509974: 509953 509982 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

21
Задание 19 № 510077

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 2970. В каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 16 за­ме­ни­ли на число 61).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 3 раза мень­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 5 раз мень­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Восток., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

22
Задание 19 № 510497

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 50, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 120. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 7, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 11 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?


Аналоги к заданию № 510497: 509164 515673 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

23
Задание 19 № 513263

В одном из за­да­ний на кон­кур­се бух­гал­те­ров тре­бу­ет­ся вы­дать пре­мии со­труд­ни­кам не­ко­то­ро­го от­де­ла на общую сумму 600 000 руб­лей (раз­мер пре­мии каж­до­го со­труд­ни­ка — целое число, крат­ное 1000). Бух­гал­те­ру дают рас­пре­де­ле­ние пре­мий, и он дол­жен их вы­дать без сдачи и раз­ме­на, имея 100 купюр по 1000 руб­лей и 100 купюр по 5000 руб­лей.

а) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, если в от­де­ле 40 со­труд­ни­ков и все долж­ны по­лу­чить по­ров­ну?

б) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, если ве­ду­ще­му спе­ци­а­ли­сту надо вы­дать 40 000 руб­лей, а осталь­ные по­де­лить по­ров­ну на 70 со­труд­ни­ков?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве со­труд­ни­ков в от­де­ле за­да­ние удаст­ся вы­пол­нить при любом рас­пре­де­ле­нии раз­ме­ров пре­мий?


Аналоги к заданию № 513263: 514431 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Решение · ·

24
Задание 19 № 503257

Име­ют­ся ка­мен­ные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (рас­ка­лы­вать глыбы нель­зя).

а) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 60 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

б) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 38 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство гру­зо­ви­ков, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, по­на­до­бит­ся, чтобы вы­вез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

25
Задание 19 № 501071

За но­во­год­ним сто­лом дети ели бу­тер­бро­ды и кон­фе­ты, при­чем каж­дый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и дру­гое. Из­вест­но, что маль­чи­ков, евших бу­тер­бро­ды, было не более чем от об­ще­го числа детей, евших бу­тер­бро­ды, а маль­чи­ков, евших кон­фе­ты, было не более от об­ще­го числа детей, евших кон­фе­ты.

а) Могло ли за сто­лом быть 13 маль­чи­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего за сто­лом было 25 детей?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство маль­чи­ков могло быть за сто­лом, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего за сто­лом было 25 детей?

в) Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять де­воч­ки от об­ще­го числа детей без до­пол­ни­тель­но­го усло­вия пунк­тов а и б?

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

26
Задание 19 № 505433

Не­сколь­ко экс­пер­тов оце­ни­ва­ют не­сколь­ко ки­но­филь­мов. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку каж­до­му ки­но­филь­му — целое число бал­лов от 1 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что каж­до­му ки­но­филь­му все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. Рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее гео­мет­ри­че­ское оце­нок всех экс­пер­тов. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел равно Ока­за­лось, что рей­тин­ги всех ки­но­филь­мов — раз­лич­ные целые числа.

а) Могло ли быть 2 экс­пер­та и 5 ки­но­филь­мов?

б) Могло ли быть 3 экс­пер­та и 4 ки­но­филь­ма?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве экс­пер­тов опи­сан­ная си­ту­а­ция воз­мож­на для од­но­го ки­но­филь­ма?

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

27
Задание 19 № 513689

После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство (быть может, все — Решу ЕГЭ). На перемене один ученик вдруг понял доказательство (и только он). Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек.

а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не понимает доказательство?

б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, понявших доказательство, выражался целым числом, а после перемены ― нецелым числом?

в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не понявших доказательство этой теоремы?


Аналоги к заданию № 513689: 513719 Все

Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Решение · ·

28
Задание 19 № 514199

На сайте проводится опрос, кого из 134 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего проголосовало 17 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 41. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?

б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться не менее чем на 27?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

29
Задание 19 № 514200

В груп­пе по­ров­ну юно­шей и де­ву­шек. Юноши от­прав­ля­ли элек­трон­ные пись­ма де­вуш­кам. Каж­дый юноша от­пра­вил или 4 пись­ма, или 21 пись­мо, причём и тех, и дру­гих юно­шей было не менее двух. Воз­мож­но, что какой-то юноша от­пра­вил какой-то де­вуш­ке не­сколь­ко писем.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что каж­дая де­вуш­ка по­лу­чи­ла ровно 7 писем?

б) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство де­ву­шек могло быть в груп­пе, если из­вест­но, что все они по­лу­чи­ли писем по­ров­ну?

в) Пусть все де­вуш­ки по­лу­чи­ли раз­лич­ное ко­ли­че­ство писем (воз­мож­но, какая-то де­вуш­ка не по­лу­чи­ла писем во­об­ще). Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство де­ву­шек в такой груп­пе?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

30
Задание 19 № 514431

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.

а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80 000 рублей, а остальное поделить поровну на 80 сотрудников?

в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?


31
Задание 19 № 514432

В не­сколь­ких оди­на­ко­вых боч­ках на­ли­то не­ко­то­рое ко­ли­че­ство лит­ров воды (не­обя­за­тель­но оди­на­ко­вое). За один раз можно пе­ре­лить любое ко­ли­че­ство воды из одной бочки в дру­гую.

а) Пусть есть че­ты­ре бочки, в ко­то­рых 29, 32, 40, 91 лит­ров. Можно ли не более чем за че­ты­ре пе­ре­ли­ва­ния урав­нять ко­ли­че­ство воды в боч­ках?

б) Путь есть семь бочек. Все­гда ли можно урав­нять ко­ли­че­ство воды во всех боч­ках не более чем за пять пе­ре­ли­ва­ний?

в) За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пе­ре­ли­ва­ний можно за­ве­до­мо урав­нять ко­ли­че­ство воды в 26 боч­ках?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

32
Задание 19 № 514511

Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?


Аналоги к заданию № 514511: 514518 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

33
Задание 19 № 514573

На каж­дой из 28 ко­стей до­ми­но на­пи­са­ны два целых числа, не мень­ших 0 и не боль­ших 6 так, что они об­ра­зу­ют все воз­мож­ные пары по од­но­му разу (0-0, 0-1, 0-2 и так далее до 6-6).

Все кости до­ми­но раз­ло­жи­ли на не­сколь­ко кучек и для каж­дой кучки под­счи­та­ли сумму всех чисел на ко­стях, на­хо­дя­щих­ся в этой кучке. Ока­за­лось, что по­лу­чен­ные суммы об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию.

а) Могло ли быть 7 кучек?

б) Могло ли быть 9 кучек?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство кучек могло быть?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

34
Задание 19 № 514743

В шах­ма­ты можно вы­иг­рать, про­иг­рать или сыг­рать вни­чью. Шах­ма­тист за­пи­сы­ва­ет ре­зуль­тат каж­дой сыг­ран­ной им пар­тии и после каж­дой пар­тии под­счи­ты­ва­ет три по­ка­за­те­ля: «по­бе­ды» — про­цент побед, округлённый до це­ло­го, «ничьи» — про­цент ни­чьих, округлённый до це­ло­го, и «по­ра­же­ния», рав­ные раз­но­сти 100 и суммы по­ка­за­те­лей «побед» и «ни­чьих». (На­при­мер, число 13,2 округ­ля­ет­ся до 13, число 14,5 округ­ля­ет­ся до 15, число 16,8 округ­ля­ет­ся до 17).

а) Может ли в какой-то мо­мент по­ка­за­тель «побед» рав­нять­ся 17, если было сыг­ра­но менее 50 пар­тий?

б) Может ли после вы­иг­ран­ной пар­тии уве­ли­чит­ся по­ка­за­тель «по­ра­же­ний»?

в) Одна из пар­тий была про­иг­ра­на. При каком наи­мень­шем ко­ли­че­стве сыг­ран­ных пар­тий по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» может быть рав­ным 1?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

35
Задание 19 № 515673

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше, чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше, чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­ше 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?


36
Задание 19 № 515768

Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 ка­ран­да­ша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 ка­ран­да­шей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?


37
Задание 19 № 517465

Каж­дый из 28 сту­ден­тов писал или одну из двух кон­троль­ных работ, или на­пи­сал обе кон­троль­ные ра­бо­ты. За каж­дую ра­бо­ту можно было по­лу­чить целое число бал­лов от 0 до 20 вклю­чи­тель­но. По каж­дой из двух кон­троль­ных работ в от­дель­но­сти сред­ний балл со­ста­вил 15. Затем каж­дый сту­дент на­звал наи­выс­ший из своих бал­лов (если сту­дент писал одну ра­бо­ту, то он на­звал балл за неё). Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское на­зван­ных бал­лов равно S.

а) При­ве­ди­те при­мер, когда S < 15.

б) Могло ли ока­зать­ся, что толь­ко два сту­ден­та на­пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты, если S = 13?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­ден­тов могло на­пи­сать обе кон­троль­ные ра­бо­ты, если S = 13?


Аналоги к заданию № 517465: 517519 517472 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

38
Задание 19 № 517519

Каж­дый из 28 сту­ден­тов писал или одну из двух кон­троль­ных работ, или на­пи­сал обе кон­троль­ные ра­бо­ты. За каж­дую ра­бо­ту можно было по­лу­чить целое число бал­лов от 0 до 20 вклю­чи­тель­но. По каж­дой из двух кон­троль­ных работ в от­дель­но­сти сред­ний балл со­ста­вил 15. Затем каж­дый сту­дент на­звал наи­выс­ший из своих бал­лов (если сту­дент писал одну ра­бо­ту, то он на­звал балл за неё). Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское на­зван­ных бал­лов равно S.

а) При­ве­ди­те при­мер, когда S < 15.

б) Могло ли зна­че­ние S быть рав­ным 5?

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние могло при­ни­мать S, если обе кон­троль­ные ра­бо­ты пи­са­ли 10 сту­ден­тов?


39
Задание 19 № 517567

Маша и На­та­ша де­ла­ют фо­то­гра­фии. Каж­дый день каж­дая де­воч­ка де­ла­ет на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. В конце На­та­ша сде­ла­ла на 1001 фо­то­гра­фию боль­ше, чем Маша.

а) Могло ли это про­изой­ти за 7 дней?

б) Могло ли это про­изой­ти за 8 дней?

в) Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша, если Маша в по­след­ний день сде­ла­ла мень­ше 40 фо­то­гра­фий?


Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

40
Задание 19 № 518917

Шесть экс­пер­тов оце­ни­ва­ли фильм. Каж­дый из них вы­ста­вил оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Все экс­пер­ты вы­ста­вил раз­лич­ные оцен­ки. Ста­рый рей­тинг филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. Новый рей­тинг филь­ма вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки, и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское четырёх остав­ших­ся оце­нок.

а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся ?

б) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся ?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти ста­ро­го и но­во­го рей­тин­гов.


41
Задание 19 № 518964

Восемь экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все эксперты выставил различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться ?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться ?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.


42
Задание 19 № 520195

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 165. Затем в каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 17 за­ме­ни­ли на число 71).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 4 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 5 раз боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.


Аналоги к заданию № 520195: 520214 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

43
Задание 19 № 524056

У Вовы есть набор из n гру­зи­ков по­пар­но раз­лич­ных на­ту­раль­ных масс в грам­мах и ча­шеч­ные весы, ко­то­рые на­хо­дят­ся в рав­но­ве­сии, если на каж­дой из двух их чаш лежат гру­зи­ки с оди­на­ко­вы­ми сум­мар­ны­ми мас­са­ми. Из­вест­но, что, какие бы два из них ни по­ло­жи­ли на одну чашу весов, все­гда можно по­ло­жить на дру­гую чашу один или не­сколь­ко из остав­ших­ся гру­зи­ков так, что весы урав­но­ве­сят­ся.

а) Может ли у Вовы быть ровно 6 гру­зи­ков, среди ко­то­рых есть гру­зик мас­сой 5 г?

б) Может ли у Вовы быть ровно 5 гру­зи­ков?

в) Из­вест­но, что среди гру­зи­ков Вовы есть гру­зик мас­сой 1 г. Какую наи­мень­шую массу может иметь самый тяжёлый гру­зик Вовы?


Аналоги к заданию № 524056: 524078 Все


44
Задание 19 № 525383

Склад пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед с це­лы­ми сто­ро­на­ми, кон­тей­не­ры — пря­мо­уголь­ные па­рал­ле­ле­пи­пе­ды с раз­ме­ра­ми 1×1×3 м. Кон­тей­не­ры на скла­де можно класть как угод­но, но па­рал­лель­но гра­ни­цам скла­да.

а) Может ли ока­зать­ся, что пол­но­стью за­пол­нить склад раз­ме­ром 120 ку­бо­мет­ров нель­зя?

б) Может ли ока­зать­ся, что на склад объ­е­мом 100 ку­бо­мет­ров не удаст­ся по­ме­стить 33 кон­тей­не­ра?

в) Пусть объем скла­да равен 800 ку­бо­мет­ров. Какой про­цент объ­е­ма та­ко­го скла­да удаст­ся га­ран­ти­ро­ва­но за­пол­нить кон­тей­не­ра­ми при любой кон­фи­гу­ра­ции скла­да?


Аналоги к заданию № 525383: 527255 Все

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Резервный день 10.04.2019, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Решение · ·

45
Задание 19 № 525413

Агата до­би­ра­лась от дома до ин­сти­ту­та на своем ав­то­мо­би­ле с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 100 км/ч. Об­рат­но она ехала с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, ко­то­рая из­ме­ря­лась целым чис­лом ки­ло­мет­ров в час, при­чем путь до дома занял у нее боль­ше вре­ме­ни, чем путь до ин­сти­ту­та.

а) Могла ли ее сред­няя ско­рость за эти две по­езд­ки со­ста­вить 90 км/ч?

б) Могла ли ее сред­няя ско­рость за эти две по­езд­ки ока­зать­ся рав­ной це­ло­му числу ки­ло­мет­ров в час?

в) Какое наи­мень­шее целое число ки­ло­мет­ров в час могла со­став­лять ее сред­няя ско­рость за эти две по­езд­ки?


Аналоги к заданию № 525413: 525458 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

46
Задание 19 № 526295

В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 988 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1030 г.

а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?

б) Могло ли в ящике оказаться ровно 11 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?

в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019

47
Задание 19 № 526330

В ящике лежат 68 ово­щей, масса каж­до­го из ко­то­рых вы­ра­жа­ет­ся целым чис­лом грам­мов. В ящике есть хотя бы два овоща раз­лич­ной массы, а сред­няя масса всех ово­щей равна 1000 г. Сред­няя масса ово­щей , масса каж­до­го из ко­то­рых мень­ше 1000 г, равна 944 г. Сред­няя масса ово­щей, масса каж­до­го из ко­то­рых боль­ше 1000 г, равна 1016 г.

а) Могло ли в ящике ока­зать­ся по­ров­ну ово­щей мас­сой мень­ше 1000 г и ово­щей мас­сой боль­ше 1000 г?

б) Могло ли в ящике ока­зать­ся ровно 15 ово­щей, масса каж­до­го из ко­то­рых равна 1000 г?

в) Какую наи­мень­шую массу может иметь овощ в этом ящике?


Аналоги к заданию № 526330: 526534 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019

48
Задание 19 № 526345

В течении n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждые из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество чисел меньше, чем в предыдущий день.

а) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 8. Может ли n быть больше 7?

б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 4, среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4,5?

в) Известно, что . Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?


Аналоги к заданию № 526345: 526541 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019

49
Задание 19 № 526596

а) Най­ди­те хотя бы одно такое на­ту­раль­ное число n, что де­ся­тич­ная за­пись числа n2 + 2n окан­чи­ва­ет­ся всеми циф­ра­ми числа n, за­пи­сан­ны­ми в том же по­ряд­ке.

б) Может ли такое число окан­чи­вать­ся циф­рой 3?

в) Най­ди­те все такие четырёхзнач­ные числа


Аналоги к заданию № 526596: 526604 Все


50
Задание 19 № 526730

Петя иг­ра­ет сол­да­ти­ка­ми из двух раз­ных на­бо­ров. В пер­вом на­бо­ре сол­да­ти­ков мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем А всего сол­да­ти­ков у Пети мень­ше Петя знает, что может по­стро­ить ко­лон­ну по не­сколь­ко сол­да­ти­ков в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­да­ти­ков, боль­шее и при этом ни в каком ряду не будет сол­да­ти­ков из раз­ных на­бо­ров.

а) Сколь­ко сол­да­ти­ков может быть в пер­вом на­бо­ре и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те один при­мер.

б) Может ли Петя по­стро­ить ко­лон­ну ука­зан­ным спо­со­бом по сол­да­ти­ков в ряд?

в) Сколь­ко всего сол­да­ти­ков может быть у Пети? Ука­жи­те все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты.


51
Задание 19 № 526893

Из­вест­но, что в ко­шель­ке ле­жа­ло n монет, каж­дая из ко­то­рых могла иметь до­сто­ин­ство 2, 5 или 10 руб­лей. Аня сде­ла­ла все свои по­куп­ки, рас­пла­тив­шись за каж­дую по­куп­ку от­дель­но без сдачи толь­ко этими мо­не­та­ми, по­тра­тив при этом все мо­не­ты из ко­шель­ка.

а) Могли ли все её по­куп­ки со­сто­ять из блок­но­та за 56 руб­лей и ручки за 29 руб­лей, если n = 14?

б) Могли ли все её по­куп­ки со­сто­ять из чашки чая за 10 руб­лей, сырка за 15 руб­лей и пи­рож­ка за 20 руб­лей, если n = 19?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пя­ти­рублёвых монет могло быть в ко­шель­ке, если Аня ку­пи­ла толь­ко аль­бом за 85 руб­лей и n = 24?


Аналоги к заданию № 526893: 526901 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2019.

Пройти тестирование по этим заданиям