Ре­ши­те урав­не­ние a)

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S угол между бо­ко­вым реб­ром и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1, SH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку H па­рал­лель­но реб­рам SA и BC.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В тре­уголь­ни­ке ABC угол В пря­мой, точка М лежит на сто­ро­не АС, при­чем Ве­ли­чи­на угла АВМ равна 60 гра­ду­сам, BM = 8.

а)  Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ВАС;

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, опи­сан­ных во­круг тре­уголь­ни­ков ВСМ и ВАМ.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Леша за­ду­мал дву­знач­ное число (от 10 до 99). Гриша пы­та­ет­ся его от­га­дать, на­зы­вая дву­знач­ные числа. Если Гриша пра­виль­но на­зы­ва­ет число, или же одну цифру на­зы­ва­ет пра­виль­но, а в дру­гой оши­ба­ет­ся не более чем на еди­ни­цу, то Леша от­ве­ча­ет «тепло»; в осталь­ных слу­ча­ях Леша от­ве­ча­ет «хо­лод­но». (На­при­мер, если за­ду­ма­но число 65, то, на­звав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша услы­шит в ответ «тепло», а в осталь­ных слу­ча­ях услы­шит «хо­лод­но».)

а)  По­ка­жи­те, что нет спо­со­ба, при ко­то­ром Гриша га­ран­ти­ро­ван­но узна­ет число, ис­тра­тив 18 по­пы­ток.

б)  При­ду­май­те спо­соб, при ко­то­ром Гриша га­ран­ти­ро­ван­но узна­ет число, ис­тра­тив 24 по­пыт­ки (какое бы число ни за­ду­мал Леша).

в)  А за 22 по­пыт­ки по­лу­чит­ся?